(31030) Mathematik für Biolog(inn)en III
VorlesungDr. Laurenz Wiskott
Übungen
Henning Sprekeler
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(31030) Mathematik für Biolog(inn)en IIIVorlesungDr. Laurenz Wiskott Übungen Henning Sprekeler |
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Diese Vorlesung richtet sich an Studierende des 4. und 6. Semesters, baut auf den Vorlesungen Mathematik für Biologen I + II auf und dient der Vertiefung und Übung der mathematischen Grundlagen, die für die Spezialvorlesungen in Theoretischer Biologie im Hauptstudium notwendig sind. Behandelt werden u.a. Lineare Algebra: Vektorräume, Hilbert-Räume, Orthonormalbasen, Basiswechsel, Matrizenrechnung; Analysis: Funktionen und ihre Darstellung, Mehrfachintegrale, Systeme linearer Differenzialgleichungen, nichtlineare Differenzialgleichungen.
| LINEARE ALGEBRA | |||
| 12.04.2005 | 1 | Vektorräume | |
| 1.1 | Definition eines Vektorraums | ||
| 1.2 | Linearkombinationen | ||
| 1.3 | Linear (un)abhängige Vektoren | ||
| 1.4 | Basis eines Vektorraums | ||
| 1.5 | Darstellung bzgl. einer Basis | ||
| 19.04.2005 | 2 | Hilberträume | |
| 2.1 | Skalarprodukt | ||
| 2.2 | Norm eines Vektors | ||
| 2.3 | Definition eines Hilbertraums | ||
| 2.4 | Winkel | ||
| 26.4.2005 | 3 | Orthonormalbasen | |
| 3.1 | Definition und Eigenschaften einer Orthonormalbasis | ||
| 3.2 | Projektion | ||
| 3.5.2005 | 3.3 | Basiswechsel | |
| 3.4 | Schmidt'sches Orthogonalisierungsverfahren | ||
| 10.5.2005 | 4 | Matrizenrechnung | |
| 4.1 | Matrizen als lineare Transformationen | ||
| 4.2 | Rang einer Matrix | ||
| 4.3 | Determinante | ||
| 4.4 | Multiplikation zweier Matrizen | ||
| 17.5.2005 | 4.5 | Spur einer Matrix | |
| 4.6 | Orthogonale Matrizen | ||
| 4.7 | Diagonalmatrizen | ||
| 4.8 | Zerlegung einer reellen symmetrischen Matrix | ||
| 23.5.2005 | 4.9 | Nichtorthogonale Eigenvektoren | |
| 4.10 | Komplexe Eigenwerte | ||
| ANALYSIS (Differenzialgleichungen) | |||
| 5 | Klassifikation von Differenzialgleichungen | ||
| 5.1 | gewöhnliche vs. partielle Dgl. | ||
| 5.2 | lineare vs. nichtlineare Dgl. | ||
| 5.3 | homogene vs. inhomogene Dgl. | ||
| 5.4 | Systeme von Dgl. | ||
| 31.5.2005 | 5.5 | Ordnung einer Dgl. | |
| 5.6 | autonome vs. nichtautonome Dgl. | ||
| 6 | Systeme linearer Dgl. erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten | ||
| 6.1 | Syst. homogener lin. Dgl. 1. Ordn. mit konst. Koef. | ||
| 6.2 | Hermitesche Systeme | ||
| 7.6.2005 | 6.3 | Nichthermitesche Systeme (mit reeller Matrix) | |
| 14.6.2005 | 6.4 | Stabilität und Instabilität | |
| 7 | Systeme zweier nichtlinearer Differenzialgleichungen | ||
| 7.1 | Stationäre Punkte | ||
| 7.2 | Nullisoklinen | ||
| 7.3 | Linearisierung um einen stationären Punkt | ||
| 7.4 | Lineare Stabilitätsanalyse in einem stationären Punkt | ||
| 21.6.2005 | 8 | Wahrscheinlichkeitsrechnung: Bayes'sche Theorie (vertreten durch Henning Sprekeler) | |
| 28.6.2005 | 9 | Funktionen und ihre Darstellung | |
| 9.1 | Skalare Funktionen einer Veränderlichen | ||
| 5.7.2005 | 9.2 | Skalare Funktionen mehrerer Veränderlicher | |
| 12.7.2005 | 10 | Mehrfachintegrale |