(31028) Mathematik für Biolog(inn)en III
VorlesungDr. Laurenz Wiskott
Übungen
Mathias Franzius
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(31028) Mathematik für Biolog(inn)en IIIVorlesungDr. Laurenz Wiskott Übungen Mathias Franzius |
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Diese Vorlesung richtet sich an Studierende des 4. und 6. Semesters, baut auf den Vorlesungen Mathematik für Biologen I + II auf und dient der Vertiefung und Übung der mathematischen Grundlagen, die für die Spezialvorlesungen in Theoretischer Biologie im Hauptstudium notwendig sind. Behandelt werden u.a. Lineare Algebra: Vektorräume, Hilbert-Räume, Orthonormalbasen, Basiswechsel, Matrizenrechnung; Analysis: Funktionen und ihre Darstellung, Mehrfachintegrale, Systeme linearer Differenzialgleichungen, nichtlineare Differenzialgleichungen.
| LINEARE ALGEBRA | ||||
| 20.04.2004 | 1 | Vektorräume | ||
| 1.1 | Definition eines Vektorraums | |||
| 1.2 | Linearkombinationen | |||
| 1.3 | Linear (un)abhängige Vektoren | |||
| 27.04.2004 | 1.4 | Basis eines Vektorraums | ||
| 1.5 | Darstellung bzgl. einer Basis | |||
| 2 | Hilberträume | |||
| 2.1 | Skalarprodukt | |||
| 2.2 | Norm eines Vektors | |||
| 4.5.2004 | 2.3 | Definition eines Hilbertraums | ||
| 2.4 | Winkel | |||
| 3 | Orthonormalbasen | |||
| 3.1 | Definition und Eigenschaften einer Orthonormalbasis | |||
| 11.5.2004 | 3.2 | Projektion | ||
| 3.3 | Basiswechsel | |||
| 18.5.2004 | 3.4 | Schmidt'sches Orthogonalisierungsverfahren | ||
| 4 | Matrizenrechnung | |||
| 4.1 | Matrizen als lineare Transformationen | |||
| 4.2 | Rang einer Matrix | |||
| 4.3 | Determinante | |||
| 25.5.2004 | * | WAHRSCHEINLICHEITSRECHNUNG: Bayes'sche Theorie (vertreten durch Mathias Franzius) | ||
| 1.6.2004 | * | ANALYSIS: Mehrfachintegrale (vertreten durch Pietro Berkes) | ||
| 8.6.2004 | 4.4 | Multiplikation zweier Matrizen | ||
| 4.5 | Spur einer Matrix | |||
| 4.6 | Orthogonale Matrizen | |||
| 4.7 | Diagonalmatrizen | |||
| 4.8 | Zerlegung einer reellen symmetrischen Matrix | |||
| 4.9 | Nichtorthogonale Eigenvektoren | |||
| 15.6.2004 | 4.10 | Komplexe Eigenwerte | ||
| ANALYSIS (Differenzialgleichungen) | ||||
| 5 | Klassifikation von Differenzialgleichungen | |||
| 5.1 | gewöhnliche vs. partielle Dgl. | |||
| 5.2 | lineare vs. nichtlineare Dgl. | |||
| 5.3 | homogene vs. inhomogene Dgl. | |||
| 5.4 | Systeme von Dgl. | |||
| 5.5 | Ordnung einer Dgl. | |||
| 5.6 | autonome vs. nichtautonome Dgl. | |||
| 22.6.2004 | 6 | Systeme linearer Dgl. erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten | ||
| 6.1 | Syst. homogener lin. Dgl. 1. Ordn. mit konst. Koef. | |||
| 6.2 | Hermitesche Systeme | |||
| 6.3 | Nichthermitesche Systeme (mit reeller Matrix) | |||
| 29.6.2004 | * | ANALYSIS: Funktionen und ihre Darstellung (vertreten durch Pietro Berkes) | ||
| (6.7.2004) | verschoben auf den 9.7 16-18 Uhr im Beratungsraum! | |||
| 9.7.2004 | 6.3 | Nichthermitesche Systeme (mit reeller Matrix) | ||
| 13.7.2004 | 6.4 | Stabilität und Instabilität | ||
| 7 | Systeme zweier nichtlinearer Differenzialgleichungen | |||
| 7.1 | Stationäre Punkte | |||
| 7.2 | Nullisoklinen | |||
| 7.3 | Linearisierung um einen stationären Punkt | |||
| 7.4 | Lineare Stabilitätsanalyse in einem stationären Punkt | |||